los ángulos son la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen.[1] Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas o rayos que tienen el mismo origen.
Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman.
El vértice del ángulo es el punto común que es origen de los lados.
Los ángulos pueden nombrarse de tres formas distintas:
Por las letras mayúsculas correspondientes a las semirrectas, colocando en medio la letra vértice: ó
Por una letra o número colocado en la abertura a
Por la letra del vértice B
Un ángulo completo es el que está delimitado por dos semirrectas que coinciden.
La bisectriz de una ángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales.
La semirrecta OA es bisectriz del ángulo O si se cumple que:
Clasificación de los ángulos:
Llano, es el ángulo formado por dos semirrectas opuestas. Tiene sus lados en la misma recta. Su amplitud es la mitad de un ángulo completo, es decir, de 180º.
Ángulo Recto, es uno cualquiera de los ángulos en que la bisectriz divide al llano. Su amplitud o abertura es de 90º.
Agudo, es todo ángulo cuya amplitud sea menor que la del recto, es decir, es como máximo de 90º.
Obtuso, es aquel cuya amplitud es mayor que la del ángulo recto y menor que la del llano, es decir, está comprendida entre 90º y 180º.
Cóncavo, es el que vale menos que un llano. Por ello se dice que los ángulos cóncavos comprenden a los agudos, rectos y obtusos.
razones trigonometricas
Las funciones trigonométricas
Artículo principal: Función trigonométrica
La trigonometría como rama de las matemáticas realiza su estudio en la relación entre lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría y sus aplicaciones, para el desarrollo de este fin se definieron una serie de funciones, que han sobrepasado su fin original, convirtiendo en muchos casos en elementos matemáticos estudiados en sí mismos, y con aplicaciones en los campos más diversos.
Razones trigonométricas
Trigono b00.svg
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo \alpha \, , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
* El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,
\operatorname {sen} \, \alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} = \frac{a}{c}
* El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
\cos\alpha = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} = \frac{b}{c}
* La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
\tan\alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} = \frac{a}{b}
ejercicios
38.26° 36.075°
38+0.26*60 36+0.75*60
38+15.6 364+0.5*60
3815+0.6*60 36°4'30''
38°15'36''
38°15'36''
angulos en grados
20°15'12''
20+15/60+18/3600
48.876
